Решение задач №5, 6 и 7: Тригонометрические уравнения

Ниже представлены решения заданий №5, №6 и №7, оформленные для записи в тетрадь. Задание №5. Тригонометрическими являются уравнения, в которых переменная находится под знаком тригонометрической функции. Это уравнения под номерами 1, 3 и 5. Ответ: 135 Задание №6. Уравнения вида \( \sin x = a \) и \( \cos x = a \) не имеют корней, если \( |a| > 1 \). 1) \( \cos x = 1,1 \) — корней нет, так как \( 1,1 > 1 \). 2) \( \sin x = -2 \) — корней нет, так как \( |-2| > 1 \). 3) \( \text{tg} x = 7 \) — корни есть (область значений тангенса — все числа). 4) \( \cos x = \pi \) — корней нет, так как \( \pi \approx 3,14 > 1 \). 5) \( \sin x = -1,09 \) — корней нет, так как \( |-1,09| > 1 \). Ответ: 1245 Задание №7. Формулы для решения уравнений: а) \( \cos x = -a \) \[ x = \pm (\pi - \arccos a) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \] б) \( \cos x = -1 \) (частный случай) \[ x = \pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \] в) \( \sin x = a \) \[ x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, n \in \mathbb{Z} \] г) \( \cos x = 0 \) (частный случай) \[ x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \] д) \( \cos x = a \) \[ x = \pm \arccos a + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \] е) \( \cos x = 1 \) (частный случай) \[ x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \]