Нахождение эквивалентного сопротивления цепи

Задача: Найти эквивалентное сопротивление \( R_{э} \) цепи. Решение: Для нахождения общего сопротивления будем упрощать схему поэтапно, начиная с самого удаленного от входа участка (справа налево). 1. Рассмотрим правую ветвь. Резисторы \( R \) (верхний горизонтальный) и \( R \) (правый вертикальный) соединены последовательно. Их общее сопротивление \( R_{1} \) равно: \[ R_{1} = R + R = 2R \] 2. Полученное сопротивление \( R_{1} \) соединено параллельно с вертикальным резистором \( 2R \), который находится в центре схемы. Вычислим их эквивалентное сопротивление \( R_{2} \): \[ \frac{1}{R_{2}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{2R} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R} \] Следовательно, \( R_{2} = R \). 3. Теперь вся правая часть схемы заменена одним эквивалентным резистором \( R_{2} = R \). Этот резистор соединен последовательно с оставшимися входными резисторами: верхним \( R \) и нижним \( 2R \). 4. Находим итоговое эквивалентное сопротивление всей цепи \( R_{э} \): \[ R_{э} = R + R_{2} + 2R = R + R + 2R = 4R \] Ответ: d. \( 4R \)