Нахождение мгновенного тока в цепи с индуктивностью

Задача: Найти мгновенное значение тока \( i \) в цепи с идеальной катушкой индуктивности. Дано: \[ u = 10\sqrt{2} \sin \left( 628t + \frac{\pi}{2} \right) \text{ В} \] \[ X_L = 5 \text{ Ом} \] Решение: 1. Для цепи с чисто индуктивным сопротивлением связь между амплитудными значениями напряжения \( U_m \) и тока \( I_m \) определяется законом Ома: \[ I_m = \frac{U_m}{X_L} \] Из уравнения напряжения видим, что \( U_m = 10\sqrt{2} \text{ В} \). Тогда: \[ I_m = \frac{10\sqrt{2}}{5} = 2\sqrt{2} \text{ А} \] 2. В цепи с идеальной катушкой индуктивности ток отстает по фазе от напряжения на угол \( \frac{\pi}{2} \) (или \( 90^\circ \)). Это значит, что начальная фаза тока \( \psi_i \) будет на \( \frac{\pi}{2} \) меньше начальной фазы напряжения \( \psi_u \): \[ \psi_i = \psi_u - \frac{\pi}{2} \] Подставим значение \( \psi_u = \frac{\pi}{2} \) из условия: \[ \psi_i = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0 \] 3. Запишем выражение для мгновенного значения тока: \[ i = I_m \sin( \omega t + \psi_i ) \] \[ i = 2\sqrt{2} \sin( 628t + 0 ) = 2\sqrt{2} \sin 628t \text{ А} \] Ответ: d. \( 2\sqrt{2} \sin 628t \)