Эквивалентное сопротивление цепи: подробное решение

Вопрос: Эквивалентное сопротивление цепи, показанной на рисунке, относительно точек \( c \) и \( d \) равно ... Решение: 1. Проанализируем схему. Точки \( a \) и \( b \) соединены между собой идеальным проводником (перемычкой). Это означает, что потенциалы точек \( a \) и \( b \) равны, и их можно рассматривать как один и тот же электрический узел. 2. Перерисуем схему с учетом того, что точки \( a \) и \( b \) — это один узел. - Резисторы \( R_1 \) и \( R_3 \) подключены между точкой \( c \) и общим узлом \( a-b \). Следовательно, они соединены параллельно. Их общее сопротивление \( R_{c-ab} \) равно: \[ R_{c-ab} = \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 + R_3} \] - Резисторы \( R_2 \) и \( R_4 \) подключены между точкой \( d \) и тем же общим узлом \( a-b \). Следовательно, они также соединены параллельно. Их общее сопротивление \( R_{d-ab} \) равно: \[ R_{d-ab} = \frac{R_2 \cdot R_4}{R_2 + R_4} \] 3. Теперь схема представляет собой два последовательно соединенных участка: от точки \( c \) до узла \( a-b \) и от узла \( a-b \) до точки \( d \). 4. Эквивалентное сопротивление всей цепи относительно точек \( c \) и \( d \) равно сумме сопротивлений этих участков: \[ R_{cd} = R_{c-ab} + R_{d-ab} \] \[ R_{cd} = \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 + R_3} + \frac{R_2 \cdot R_4}{R_2 + R_4} \] 5. Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он полностью совпадает с вариантом b. Ответ: b. \( \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3} + \frac{R_2 R_4}{R_2 + R_4} \)