Решение: Эквивалентное сопротивление цепи с резисторами

Вопрос: В схеме сопротивления \( R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R \), \( R_6 = 2R \). Ее эквивалентное сопротивление \( R_э \) равно ... Решение: 1. Проанализируем соединения в схеме. Обратим внимание на проводники (перемычки), соединяющие узлы: - Узел 1 соединен прямой перемычкой с правым выводом резистора \( R_2 \). - Узел 3 соединен прямой перемычкой с правым выводом резистора \( R_5 \). 2. Рассмотрим центральную часть схемы. Резисторы \( R_1, R_2, R_3, R_4, R_5 \) образуют мостиковую схему. Проверим условие равновесия моста между узлами 1-2-4-3. Однако, наличие перемычек упрощает задачу. 3. Заметим, что резистор \( R_2 \) включен между узлом 2 и узлом 1 (из-за верхней перемычки). Значит, \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены параллельно между узлами 1 и 2. \[ R_{12} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2} \] 4. Аналогично, резистор \( R_5 \) включен между узлом 4 и узлом 3 (из-за нижней перемычки). Значит, \( R_4 \) и \( R_5 \) соединены параллельно между узлами 3 и 4. \[ R_{45} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2} \] 5. Теперь схема состоит из: - Параллельной группы \( R_{12} = R/2 \) (между узлами 1 и 2). - Резистора \( R_3 = R \) (между узлами 2 и 4). - Параллельной группы \( R_{45} = R/2 \) (между узлами 4 и 3). Эти три элемента соединены последовательно, образуя ветвь, параллельную резистору \( R_6 \). Сопротивление этой ветви \( R_{1-2-4-3} \): \[ R_{ветви} = R_{12} + R_3 + R_{45} = \frac{R}{2} + R + \frac{R}{2} = 2R \] 6. Итоговая схема представляет собой два параллельно соединенных сопротивления между входными зажимами (узлы 1 и 3): - Резистор \( R_6 = 2R \). - Эквивалентное сопротивление ветви \( R_{ветви} = 2R \). 7. Вычисляем общее эквивалентное сопротивление \( R_э \): \[ R_э = \frac{R_6 \cdot R_{ветви}}{R_6 + R_{ветви}} = \frac{2R \cdot 2R}{2R + 2R} = \frac{4R^2}{4R} = R \] Ответ: b. \( R \)