Решение задачи: Комплексное сопротивление индуктивности

Вопрос: При \( f = 50 \text{ Гц} \) и \( L = 0,1 \text{ Гн} \) комплексное сопротивление идеального индуктивного элемента \( \underline{Z}_L \) равно ___ Ом. Решение: 1. Комплексное сопротивление катушки индуктивности (индуктивного элемента) вычисляется по формуле: \[ \underline{Z}_L = j \omega L \] где \( j \) — мнимая единица, \( \omega \) — угловая частота. 2. Угловая частота \( \omega \) связана с циклической частотой \( f \) соотношением: \[ \omega = 2 \pi f \] 3. Подставим значения в формулу для \( \omega \): \[ \omega = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 = 314 \text{ рад/с} \] 4. Теперь вычислим комплексное сопротивление \( \underline{Z}_L \): \[ \underline{Z}_L = j \cdot 314 \cdot 0,1 = j 31,4 \text{ Ом} \] 5. Сравним полученный результат с вариантами ответов: - a. \( 31,4 e^{-j \frac{\pi}{2}} \) — это \( -j 31,4 \) (сопротивление емкости). - b. \( j 31,4 \) — совпадает с нашим расчетом. - c. \( -31,4 \) — неверно. - d. \( 31,4 \) — это модуль сопротивления (реактивное сопротивление \( X_L \)), а не комплексное число. Ответ: b. \( j 31,4 \)