Решение контрольной работы по теме: Пропорции. Вариант I

Контрольная работа по теме: Пропорции. Вариант I. Задание 1. Решите уравнение \( 1,3 : 3,9 = x : 0,6 \). Решение: Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. \[ 3,9 \cdot x = 1,3 \cdot 0,6 \] \[ 3,9x = 0,78 \] \[ x = 0,78 : 3,9 \] \[ x = 0,2 \] Ответ: \( 0,2 \). Задание 2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов? Решение: Пусть \( x \) кг — масса металла для 6 приборов. Составим пропорцию: 8 приборов — 12 кг 6 приборов — \( x \) кг Зависимость прямо пропорциональная: \[ \frac{8}{6} = \frac{12}{x} \] \[ x = \frac{6 \cdot 12}{8} \] \[ x = \frac{72}{8} \] \[ x = 9 \] (кг) Ответ: 9 кг. Задание 3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза? Решение: Пусть \( x \) — количество рейсов второй машины. Зависимость обратно пропорциональная (чем больше грузоподъемность, тем меньше рейсов). 7,5 т — 12 рейсов 9 т — \( x \) рейсов \[ 9 \cdot x = 7,5 \cdot 12 \] \[ 9x = 90 \] \[ x = 90 : 9 \] \[ x = 10 \] (рейсов) Ответ: 10 рейсов. Задание 4. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля? Решение: Пусть \( x \) кг — масса крахмала в 28 кг картофеля. 8 кг — 1,4 кг 28 кг — \( x \) кг \[ \frac{8}{28} = \frac{1,4}{x} \] \[ x = \frac{28 \cdot 1,4}{8} \] \[ x = \frac{39,2}{8} \] \[ x = 4,9 \] (кг) Ответ: 4,9 кг. Задание 5. Решите уравнение \( x : 1\frac{3}{5} = 3\frac{2}{7} : 2\frac{22}{35} \). Решение: Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5} \) \( 3\frac{2}{7} = \frac{23}{7} \) \( 2\frac{22}{35} = \frac{92}{35} \) Уравнение примет вид: \[ x : \frac{8}{5} = \frac{23}{7} : \frac{92}{35} \] Вычислим правую часть: \[ \frac{23}{7} : \frac{92}{35} = \frac{23}{7} \cdot \frac{35}{92} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4} \] Теперь найдем \( x \): \[ x : \frac{8}{5} = \frac{5}{4} \] \[ x = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{5} \] \[ x = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2 \] Ответ: 2.