Решение задач Вариант 1

Ниже представлено решение задач из Варианта 1, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1 (рис. 3.43) Решение: Рассмотрим углы, образованные при пересечении прямых \(d\) и \(e\) секущей \(k\). Данный угол \(39^{\circ}\) и угол, смежный с углом \(141^{\circ}\), являются накрест лежащими. Найдем угол, смежный с углом \(141^{\circ}\): \[180^{\circ} - 141^{\circ} = 39^{\circ}\] Так как накрест лежащие углы равны (\(39^{\circ} = 39^{\circ}\)), то по признаку параллельности прямых: \[d \parallel e\] Ответ: Да, параллельны. Задача 2 (рис. 3.44) Дано: \(EO = LO\), \(FO = KO\). Доказать: \(EF \parallel KL\). Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(EOF\) и \(LOK\). По условию \(EO = LO\) и \(FO = KO\). Углы \(\angle EOF\) и \(\angle LOK\) равны как вертикальные. Следовательно, \(\triangle EOF = \triangle LOK\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \[\angle OEF = \angle OLK\] Эти углы являются накрест лежащими при прямых \(EF\) и \(KL\) и секущей \(EL\). Так как накрест лежащие углы равны, то по признаку параллельности прямых: \[EF \parallel KL\] Что и требовалось доказать. Задача 3 (рис. 3.45) Дано: \(\angle 1 = \angle 2\), \(\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}\). Доказать: \(a \parallel c\). Доказательство: 1. Рассмотрим прямые \(a\) и \(b\) и секущую. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются соответственными. Так как по условию \(\angle 1 = \angle 2\), то по признаку параллельности прямых: \[a \parallel b\] 2. Рассмотрим прямые \(b\) и \(c\) и ту же секущую. Углы \(\angle 2\) и \(\angle 3\) являются односторонними. Так как по условию их сумма \(\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}\), то по признаку параллельности прямых: \[b \parallel c\] 3. По свойству параллельных прямых (если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой): Так как \(a \parallel b\) и \(c \parallel b\), то: \[a \parallel c\] Что и требовалось доказать.