Решение задачи: Неравенство на координатной плоскости

Условие: Укажите неравенство, множество решений которого изображено на координатной плоскости. Решение: 1) На рисунке изображена окружность и область вне её. Центр окружности находится в начале координат, то есть в точке \( (0; 0) \). 2) Определим радиус окружности по графику. Видно, что окружность пересекает оси координат в точках \( 3 \) и \( -3 \). Следовательно, радиус \( R = 3 \). 3) Уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид: \[ x^2 + y^2 = R^2 \] Подставим значение радиуса: \[ x^2 + y^2 = 3^2 \] \[ x^2 + y^2 = 9 \] 4) На графике закрашена область, находящаяся снаружи окружности, включая саму границу (линия сплошная). Это означает, что расстояние от любой точки этой области до центра больше или равно радиусу. Математически это записывается знаком "больше или равно": \[ x^2 + y^2 \ge 9 \] Проверим: точка \( (0; 0) \), находящаяся внутри, не закрашена. Подставим её: \( 0^2 + 0^2 = 0 \). Условие \( 0 \ge 9 \) ложно, что подтверждает правильность выбора знака. Ответ: \( x^2 + y^2 \ge 9 \).