Решение неравенства y > 2x - 3 и выбор графика

Условие: Выберите рисунок, на котором изображено множество решений неравенства \(y > 2x - 3\). Решение: 1) Сначала рассмотрим соответствующее уравнение прямой: \[y = 2x - 3\] Эта прямая должна быть границей области. Проверим две точки для построения: Если \(x = 0\), то \(y = -3\). Если \(y = 0\), то \(0 = 2x - 3 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = 1,5\). Прямая проходит через точки \((0; -3)\) и \((1,5; 0)\). Все представленные графики соответствуют этой прямой. 2) Обратим внимание на знак неравенства. Знак \( > \) (строго больше) означает, что сама прямая не входит в решение. На графике такая граница должна быть изображена пунктирной линией. Следовательно, верхние два варианта со сплошной линией нам не подходят. Остаются два нижних варианта. 3) Определим нужную область (выше или ниже прямой). Так как в неравенстве \(y > 2x - 3\) стоит знак "больше", решением является полуплоскость, находящаяся выше прямой. Для проверки возьмем точку \((0; 0)\), которая находится выше прямой: Подставим в неравенство: \[0 > 2 \cdot 0 - 3\] \[0 > -3\] Это верное утверждение. Значит, область, содержащая начало координат (выше прямой), является верной. 4) Сравним нижние рисунки: На левом нижнем рисунке закрашена область ниже прямой. На правом нижнем рисунке закрашена область выше прямой. Ответ: Правый нижний рисунок (пунктирная линия, закрашена область сверху и слева от прямой).