Решение задач на модуль числа

Ниже представлены решения заданий из карточки, оформленные для записи в тетрадь. 1. Заполните пропуски: 1) Модулем числа \(n\) называют расстояние от начала отсчета до точки с координатой \(n\); 2) Модуль числа принимает только неотрицательные значения; 3) Модули противоположных чисел равны. 2. Найдите модуль: 1) \(|-10| = 10\) 2) \(|-3\frac{1}{3}| = 3\frac{1}{3}\) 3) \(|-2,5| = 2,5\) 4) \(|0| = 0\) 5) \(|-4\frac{5}{6}| = 4\frac{5}{6}\) 6) \(|5,32| = 5,32\) 7) \(|-0,2| = 0,2\) 8) \(|\frac{8}{9}| = \frac{8}{9}\) 3. Вычислите: 1) \(|-4| + |-23| = 4 + 23 = 27\) 2) \(|-21| - |-21| = 21 - 21 = 0\) 3) \(|14| : |-15| + 2\) (вероятно, в условии опечатка и должно быть \(|14| + |-15| + 2\) или деление на другое число, но решим по записи): \(14 : 15 + 2 = \frac{14}{15} + 2 = 2\frac{14}{15}\) 4) \(|-25| + |-12| \cdot |-5| = 25 + 12 \cdot 5 = 25 + 60 = 85\) 4. Найдите значения выражения: 1) \(|-\frac{6}{14}| + |-\frac{5}{21}| = \frac{6}{14} + \frac{5}{21} = \frac{3}{7} + \frac{5}{21} = \frac{9}{21} + \frac{5}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}\) 2) \(|-\frac{7}{45}| + |\frac{7}{15}| = \frac{7}{45} + \frac{7}{15} = \frac{7}{45} + \frac{21}{45} = \frac{28}{45}\) 3) \(|\frac{5}{16}| - |-\frac{3}{24}| = \frac{5}{16} - \frac{3}{24} = \frac{5}{16} - \frac{1}{8} = \frac{5}{16} - \frac{2}{16} = \frac{3}{16}\) 4) \(|\frac{7}{17}| - |-\frac{2}{51}| = \frac{7}{17} - \frac{2}{51} = \frac{21}{51} - \frac{2}{51} = \frac{19}{51}\) 5) \(|-5| - |\frac{3}{16}| = 5 - \frac{3}{16} = 4\frac{13}{16}\) 6) \(|-1\frac{1}{4}| - |-\frac{5}{6}| = 1\frac{1}{4} - \frac{5}{6} = \frac{5}{4} - \frac{5}{6} = \frac{15}{12} - \frac{10}{12} = \frac{5}{12}\) 7) \(|\frac{12}{15}| \cdot |-\frac{5}{48}| = \frac{12}{15} \cdot \frac{5}{48} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{48} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 48} = \frac{1}{12}\) 8) \(|-1\frac{11}{13}| \cdot |-\frac{26}{44}| = 1\frac{11}{13} \cdot \frac{26}{44} = \frac{24}{13} \cdot \frac{26}{44} = \frac{24 \cdot 26}{13 \cdot 44} = \frac{24 \cdot 2}{44} = \frac{48}{44} = \frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}\) 9) \(|2\frac{3}{11}| : |-1\frac{5}{33}| = 2\frac{3}{11} : 1\frac{5}{33} = \frac{25}{11} : \frac{38}{33} = \frac{25}{11} \cdot \frac{33}{38} = \frac{25 \cdot 3}{38} = \frac{75}{38} = 1\frac{37}{38}\) 10) \(|-3\frac{2}{15}| : |2\frac{3}{20}| = 3\frac{2}{15} : 2\frac{3}{20} = \frac{47}{15} : \frac{43}{20} = \frac{47}{15} \cdot \frac{20}{43} = \frac{47 \cdot 4}{3 \cdot 43} = \frac{188}{129} = 1\frac{59}{129}\)