Решение задач по теории вероятностей

Ниже представлены решения задач с экрана, оформленные для записи в тетрадь. Вопрос 1. Условие: Для стрелка вероятность попадания в цель равна 0,4. Стрелок стреляет до первого попадания. Найти вероятность того, что стрелок сделает два выстрела. Решение: Событие "стрелок сделал два выстрела" означает, что при первом выстреле он промахнулся, а при втором — попал. Пусть \( p = 0,4 \) — вероятность попадания. Тогда \( q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6 \) — вероятность промаха. Искомая вероятность \( P \) вычисляется как произведение вероятностей этих независимых событий: \[ P = q \cdot p = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24 \] В ответе нужно записать две первые значащие цифры без разделителей. Ответ: 24 Вопрос 2. Условие: В ящике 12 деталей с 1-го завода, 20 со 2-го, 18 с 3-го. Вероятность стандартной детали для 1-го завода — 0,9; для 2-го — 0,6; для 3-го — 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная деталь отличного качества (стандартная). Решение: Используем формулу полной вероятности. Общее количество деталей: \( N = 12 + 20 + 18 = 50 \). Вероятности того, что деталь взята с конкретного завода: \[ P(H_1) = \frac{12}{50} = 0,24 \] \[ P(H_2) = \frac{20}{50} = 0,4 \] \[ P(H_3) = \frac{18}{50} = 0,36 \] Вероятности стандартной детали для каждого завода: \( P(A|H_1) = 0,9 \); \( P(A|H_2) = 0,6 \); \( P(A|H_3) = 0,9 \). Полная вероятность: \[ P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2) + P(H_3) \cdot P(A|H_3) \] \[ P(A) = 0,24 \cdot 0,9 + 0,4 \cdot 0,6 + 0,36 \cdot 0,9 \] \[ P(A) = 0,216 + 0,24 + 0,324 = 0,78 \] Ответ: c. 0,78 Вопрос 3. Условие: Дискретная величина X задана таблицей. Вычислить \( P(24 < X \leqslant 29) \). Решение: Нам нужно найти сумму вероятностей для значений \( X \), которые больше 24 и меньше или равны 29. В данный интервал попадают значения \( X = 27 \) и \( X = 29 \). \[ P(24 < X \leqslant 29) = P(X=27) + P(X=29) \] \[ P = 0,25 + 0,24 = 0,49 \] Округляем до десятых по условию: 0,5. Ответ: 0,5 Вопрос 4. Условие: Вероятность попадания 0,8. Стрельба до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано три выстрела. Решение: Три выстрела означают: 1-й — промах, 2-й — промах, 3-й — попадание. \( p = 0,8 \) (попадание), \( q = 1 - 0,8 = 0,2 \) (промах). \[ P = q \cdot q \cdot p = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,8 = 0,04 \cdot 0,8 = 0,032 \] Две первые значащие цифры: 32. Ответ: 32