Решение неравенств: xy > -3, xy < -3, y ≤ -x^2

Для решения этой задачи разберем каждое неравенство по отдельности. 1. \( xy > -3 \) Это гипербола \( y = -\frac{3}{x} \), ветви которой лежат во второй и четвертой четвертях. Так как знак \( > \), линия должна быть пунктирной. Проверим точку \( (0;0) \): \( 0 \cdot 0 > -3 \) — верно. Значит, закрашена область, содержащая начало координат (между ветвями). Соответствие: Верхний правый рисунок (пунктирная гипербола, закрашен центр). 2. \( xy < -3 \) Линия пунктирная. Проверим точку \( (0;0) \): \( 0 < -3 \) — ложно. Значит, закрашены области за ветвями гиперболы (в самих "уголках" второй и четвертой четвертей). Соответствие: Верхний левый рисунок (пунктирная гипербола, закрашены края). 3. \( y \le -x^2 \) Это парабола \( y = -x^2 \), ветви которой направлены вниз. Знак \( \le \) означает, что линия сплошная и закрашена область ниже графика (внутри "купола" параболы). Соответствие: Нижний левый рисунок (сплошная парабола, закрашено внутри). 4. \( y \ge -x^2 \) Линия сплошная. Знак \( \ge \) означает, что закрашена область выше графика (снаружи параболы). Соответствие: Нижний правый рисунок (сплошная парабола, закрашено всё, кроме внутренней части). Краткая шпаргалка для тетради: \[ xy = k \implies \text{гипербола} \] \[ y = ax^2 \implies \text{парабола} \] \[ <, > \implies \text{пунктир} \] \[ \le, \ge \implies \text{сплошная} \]