Решение задачи 5: Проверка гипотезы о равенстве средних

Ниже представлены решения задач со второго снимка экрана, оформленные для записи в тетрадь. Вопрос 5. Условие: Проверяется гипотеза \( H_0: M[X]=M[Y] \) для нормальных величин при неизвестных дисперсиях. Дано: \( \bar{x} = 7,35 \), \( s_x^2 = 0,29 \), \( n_1 = 10 \); \( \bar{y} = 6,78 \), \( s_y^2 = 0,128 \), \( n_2 = 6 \). Найти расчетное значение критерия \( |T_p| \). Решение: Для проверки гипотезы о равенстве средних при неизвестных, но предполагаемых равными дисперсиях, используется t-критерий Стьюдента. Сначала найдем объединенную оценку дисперсии: \[ s^2 = \frac{(n_1-1)s_x^2 + (n_2-1)s_y^2}{n_1 + n_2 - 2} \] \[ s^2 = \frac{(10-1) \cdot 0,29 + (6-1) \cdot 0,128}{10 + 6 - 2} = \frac{9 \cdot 0,29 + 5 \cdot 0,128}{14} = \frac{2,61 + 0,64}{14} = \frac{3,25}{14} \approx 0,23214 \] Расчетное значение критерия: \[ |T_p| = \frac{|\bar{x} - \bar{y}|}{\sqrt{s^2 \cdot (\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}} \] \[ |T_p| = \frac{|7,35 - 6,78|}{\sqrt{0,23214 \cdot (\frac{1}{10} + \frac{1}{6})}} = \frac{0,57}{\sqrt{0,23214 \cdot 0,26667}} = \frac{0,57}{\sqrt{0,0619}} \approx \frac{0,57}{0,2488} \approx 2,291 \] Ответ: 2,291 Вопрос 6. Условие: Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более трех очков? Решение: Всего исходов при броске кубика: \( n = 6 \) (грани 1, 2, 3, 4, 5, 6). Событие "более трех очков" означает, что выпало 4, 5 или 6. Количество благоприятных исходов: \( m = 3 \). Вероятность: \[ P = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = 0,5 \] Ответ: a. 0,5 Вопрос 7. Условие: Для стрелка вероятность попадания 0,8. Стреляет до первого попадания. Найти вероятность того, что стрелок сделает два выстрела. Решение: Два выстрела означают: первый — промах, второй — попадание. \( p = 0,8 \) (попадание), \( q = 1 - 0,8 = 0,2 \) (промах). \[ P = q \cdot p = 0,2 \cdot 0,8 = 0,16 \] В ответе записываем две первые значащие цифры без разделителей. Ответ: 16 Вопрос 8. Условие: Дискретная величина X задана законом распределения. Вычислить значение "C". Решение: Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины всегда равна 1. \[ 0,25 + C + 0,15 + 0,35 = 1 \] \[ C + 0,75 = 1 \] \[ C = 1 - 0,75 = 0,25 \] Ответ: 0,25