Решение задач из учебника: Комбинаторика и Гипотезы

Ниже представлены решения задач с третьего снимка экрана, оформленные для записи в тетрадь. Вопрос 9. Условие: Сколькими способами можно выбрать три лица на три различные должности из 11 кандидатов? Решение: Так как должности различные, порядок выбора имеет значение. В комбинаторике выбор \( k \) элементов из \( n \) с учетом порядка называется размещениями. Используем формулу размещений из \( n \) по \( k \): \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \] Для нашей задачи \( n = 11 \), \( k = 3 \): \[ A_{11}^3 = 11 \cdot 10 \cdot 9 = 990 \] Ответ: 990 Вопрос 10. Условие: Выдвинутая гипотеза имеет вид \( H_0 : a = 5 \). Каков вид конкурирующей гипотезы? Решение: Конкурирующая (альтернативная) гипотеза \( H_1 \) — это гипотеза, которая противоречит основной. Если основная гипотеза утверждает строгое равенство (\( = \)), то общая конкурирующая гипотеза утверждает неравенство (\( \neq \)). Варианты со знаками \( \leqslant \) или \( \geqslant \) не подходят, так как они включают в себя само значение 5, что не противоречит \( H_0 \). Правильный вид: \( H_1 : a \neq 5 \). Ответ: 3. \( H_1 : a \neq 5 \) Вопрос 11. Условие: Дискретная случайная величина X задана законом распределения. Вычислить математическое ожидание (ответ округлить до десятых). Решение: Математическое ожидание \( M(X) \) дискретной случайной величины равно сумме произведений всех её значений на соответствующие им вероятности: \[ M(X) = \sum x_i p_i \] \[ M(X) = 4 \cdot 0,12 + 6 \cdot 0,4 + 7 \cdot 0,25 + 9 \cdot 0,23 \] Выполним вычисления: \[ 4 \cdot 0,12 = 0,48 \] \[ 6 \cdot 0,4 = 2,4 \] \[ 7 \cdot 0,25 = 1,75 \] \[ 9 \cdot 0,23 = 2,07 \] Складываем результаты: \[ M(X) = 0,48 + 2,4 + 1,75 + 2,07 = 6,7 \] Ответ: 6,7