Решение задач по теории вероятностей с примерами

Ниже представлены решения задач с экрана в удобном для переписывания виде. Задача 15. Условие: Дискретная случайная величина \(X\) задана законом распределения. Вычислить значение \(C\). Решение: По основному свойству закона распределения дискретной случайной величины, сумма вероятностей всех возможных значений должна быть равна единице: \[ \sum P_i = 1 \] Подставим значения из таблицы: \[ 0,21 + C + 0,24 + 0,3 = 1 \] Сложим известные числа: \[ 0,75 + C = 1 \] Находим \(C\): \[ C = 1 - 0,75 \] \[ C = 0,25 \] Ответ: 0,25 Задача 16. Условие: Вычислить дисперсию данной случайной величины. Решение: 1) Сначала найдем математическое ожидание \(M(X)\): \[ M(X) = \sum x_i p_i = 11 \cdot 0,22 + 12 \cdot 0,3 + 13 \cdot 0,18 + 14 \cdot 0,3 \] \[ M(X) = 2,42 + 3,6 + 2,34 + 4,2 = 12,56 \] 2) Найдем математическое ожидание квадрата величины \(M(X^2)\): \[ M(X^2) = \sum x_i^2 p_i = 11^2 \cdot 0,22 + 12^2 \cdot 0,3 + 13^2 \cdot 0,18 + 14^2 \cdot 0,3 \] \[ M(X^2) = 121 \cdot 0,22 + 144 \cdot 0,3 + 169 \cdot 0,18 + 196 \cdot 0,3 \] \[ M(X^2) = 26,62 + 43,2 + 30,42 + 58,8 = 159,04 \] 3) Вычислим дисперсию \(D(X)\) по формуле: \[ D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 \] \[ D(X) = 159,04 - (12,56)^2 \] \[ D(X) = 159,04 - 157,7536 = 1,2864 \] Округляем до десятых, как указано в условии: \[ D(X) \approx 1,3 \] Ответ: 1,3 Вопрос 17. Условие: Уравнение прямой регрессии \(Y\) на \(X\) имеет вид: Ответ: Правильным является вариант №3: \[ y - \bar{y} = r_{xy} \frac{S_y}{S_x} (x - \bar{x}) \] Это классическая формула линейной регрессии, где коэффициент регрессии выражен через коэффициент корреляции и средние квадратические отклонения.