Решение задачи: Вероятность стандартной детали

Ниже представлены решения задач с четвертого снимка экрана, оформленные для записи в тетрадь. Вопрос 12. Условие: Сборщик получил 3 коробки деталей завода №1 и 2 коробки завода №2. Вероятность стандартной детали для завода №1 равна 0,8, для завода №2 — 0,9. Сборщик извлекает деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что деталь стандартна. Решение: Используем формулу полной вероятности. Всего коробок: \( 3 + 2 = 5 \). Вероятность выбрать коробку завода №1: \( P(H_1) = \frac{3}{5} = 0,6 \). Вероятность выбрать коробку завода №2: \( P(H_2) = \frac{2}{5} = 0,4 \). Вероятности стандартной детали в коробках: \( P(A|H_1) = 0,8 \); \( P(A|H_2) = 0,9 \). Полная вероятность: \[ P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2) \] \[ P(A) = 0,6 \cdot 0,8 + 0,4 \cdot 0,9 = 0,48 + 0,36 = 0,84 \] В ответе нужно записать две первые значащие цифры без разделителей. Ответ: 84 Вопрос 13. Условие: Из генеральной совокупности извлечена выборка. Найти выборочное среднее. Данные: \( X_i: 2, 3, 4 \); частоты \( n_i: 2, 2, 6 \). Решение: Выборочное среднее \( \bar{x} \) вычисляется по формуле: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i n_i}{n} \] Сначала найдем объем выборки \( n \): \[ n = 2 + 2 + 6 = 10 \] Теперь вычислим среднее: \[ \bar{x} = \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 6}{10} = \frac{4 + 6 + 24}{10} = \frac{34}{10} = 3,4 \] Ответ: b. 3,4 Вопрос 14. Условие: Точечная оценка, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру, называется... Решение: В математической статистике оценка \( \theta^* \) параметра \( \theta \) называется несмещенной, если её математическое ожидание равно самому параметру: \( M(\theta^*) = \theta \). Если же математическое ожидание оценки не равно оцениваемому параметру (\( M(\theta^*) \neq \theta \)), то такая оценка называется смещенной. Ответ: 4. смещенной