Решение задачи: Плотность нормального распределения

Дана плотность распределения случайной величины \(X\): \[f(x) = \frac{1}{\sqrt{6\pi}} e^{-\frac{(x-1)^2}{6}}\] Решение: 1. Вспомним общий вид плотности нормального распределения вероятностей: \[f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2}}\] где \(a\) — математическое ожидание, а \(\sigma^2\) — дисперсия. 2. Сопоставим данную в условии формулу с общим видом. Сравним выражения в знаменателе дроби перед экспонентой: \[\sigma\sqrt{2\pi} = \sqrt{6\pi}\] Возведем обе части в квадрат: \[\sigma^2 \cdot 2\pi = 6\pi\] Разделим на \(2\pi\): \[\sigma^2 = 3\] 3. Также это можно проверить по показателю степени экспоненты. В общем виде знаменатель равен \(2\sigma^2\), а в условии он равен \(6\): \[2\sigma^2 = 6\] \[\sigma^2 = 3\] Так как дисперсия \(D(X)\) по определению равна \(\sigma^2\), получаем: \[D(X) = 3\] Ответ: 4. 3