Решение задач по теории вероятностей

Решение задач по теории вероятностей. Задача 1. Для стрелка вероятность попадания в цель равна 0.7. Стрелок стреляет в цель до первого попадания. Найти вероятность того, что стрелок сделает три выстрела. Решение: Событие "стрелок сделал три выстрела" означает, что первые два раза он промахнулся, а на третий раз попал. Пусть \( p = 0.7 \) — вероятность попадания, тогда \( q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 \) — вероятность промаха. Вероятность того, что серия выстрелов закончится именно на третьем выстреле, вычисляется по формуле: \[ P = q \cdot q \cdot p \] \[ P = 0.3 \cdot 0.3 \cdot 0.7 = 0.09 \cdot 0.7 = 0.063 \] В ответе просят указать первые значащие цифры без разделителей. Ответ: 63 Задача 2. Для стрелка вероятность попадания в цель равна 0.2. Стрелок стреляет в цель до первого промаха. Найти вероятность того, что стрелок сделает три выстрела. Решение: Событие "стрелок сделал три выстрела" в данном случае означает, что первые два раза он попал, а на третий раз промахнулся. Пусть \( p = 0.2 \) — вероятность попадания, тогда \( q = 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8 \) — вероятность промаха. Вероятность искомого события: \[ P = p \cdot p \cdot q \] \[ P = 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.8 = 0.04 \cdot 0.8 = 0.032 \] В ответе просят указать первые значащие цифры без разделителей. Ответ: 32 Задача 3. Дискретная случайная величина X задана законом распределения. Вычислить вероятность \( P(6 \le X \le 12) \). Решение: Вероятность того, что случайная величина примет значение из диапазона от 6 до 12 включительно, равна сумме вероятностей соответствующих значений X, попадающих в этот интервал. Согласно таблице, в интервал \( [6; 12] \) попадают значения \( X = 6 \), \( X = 8 \) и \( X = 12 \). \[ P(6 \le X \le 12) = P(X=6) + P(X=8) + P(X=12) \] Подставим значения из таблицы: \[ P = 0.13 + 0.24 + 0.32 = 0.69 \] Ответ: 0.69