Решение: Вычисление дисперсии D(X) дискретной случайной величины

Решение задачи по теории вероятностей. Дана дискретная случайная величина \(X\), заданная законом распределения: \(X\): 11; 12; 13; 14 \(P\): 0,22; 0,3; 0,18; 0,3 Требуется вычислить дисперсию \(D(X)\). 1. Сначала найдем математическое ожидание \(M(X)\) по формуле: \[M(X) = \sum x_i p_i\] \[M(X) = 11 \cdot 0,22 + 12 \cdot 0,3 + 13 \cdot 0,18 + 14 \cdot 0,3\] \[M(X) = 2,42 + 3,6 + 2,34 + 4,2 = 12,56\] 2. Теперь найдем математическое ожидание квадрата случайной величины \(M(X^2)\): \[M(X^2) = \sum x_i^2 p_i\] \[M(X^2) = 11^2 \cdot 0,22 + 12^2 \cdot 0,3 + 13^2 \cdot 0,18 + 14^2 \cdot 0,3\] \[M(X^2) = 121 \cdot 0,22 + 144 \cdot 0,3 + 169 \cdot 0,18 + 196 \cdot 0,3\] \[M(X^2) = 26,62 + 43,2 + 30,42 + 58,8 = 159,04\] 3. Вычислим дисперсию по формуле \(D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2\): \[D(X) = 159,04 - (12,56)^2\] \[D(X) = 159,04 - 157,7536 = 1,2864\] Округляя до десятых, получаем ответ: 1,3. Ответ на второй вопрос: Уравнение прямой регрессии \(Y\) на \(X\) имеет вид: \[y - \bar{y} = r_{xy} \frac{S_y}{S_x} (x - \bar{x})\] Правильный вариант ответа под номером 3.