Решение задачи: Тангенс угла AOB

Задача: Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке. Решение: Для нахождения тангенса угла \(\angle AOB\) воспользуемся формулой тангенса разности двух углов. Обозначим угол между лучом \(OB\) и вертикальной осью (или горизонтальной) как один угол, а между \(OA\) и осью — как другой. Однако проще всего использовать углы, которые образуют лучи с горизонтальной осью сетки. Пусть \(\alpha\) — угол между лучом \(OB\) и положительным направлением горизонтальной оси, а \(\beta\) — угол между лучом \(OA\) и той же осью. Тогда искомый угол \(\angle AOB = \alpha - \beta\). 1. Определим тангенсы углов \(\alpha\) и \(\beta\) по клеткам сетки: Для луча \(OB\): точка \(B\) смещена на 1 клетку вправо и на 4 клетки вверх относительно точки \(O\). \[ \tan \alpha = \frac{4}{1} = 4 \] Для луча \(OA\): точка \(A\) смещена на 4 клетки вправо и на 2 клетки вверх относительно точки \(O\). \[ \tan \beta = \frac{2}{4} = 0,5 \] 2. Воспользуемся формулой тангенса разности: \[ \tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \cdot \tan \beta} \] 3. Подставим значения: \[ \tan \angle AOB = \frac{4 - 0,5}{1 + 4 \cdot 0,5} = \frac{3,5}{1 + 2} = \frac{3,5}{3} \] 4. Переведем в обыкновенную дробь для удобства: \[ \frac{3,5}{3} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6} \] Ответ: \(\frac{7}{6}\) (или примерно 1,17)