Решение задачи 29.16: Найти наименьшее значение функции y = (x - 3)^2 + 5

Задание 29.16. Найдите наименьшее (наибольшее) значение функции. а) \( y = (x - 3)^2 + 5 \) Решение: Данная функция является квадратичной, её графиком является парабола. Так как коэффициент перед скобкой положителен (равен 1), ветви параболы направлены вверх. Следовательно, функция имеет наименьшее значение в вершине параболы и не имеет наибольшего значения. Выражение \( (x - 3)^2 \) всегда больше или равно нулю для любого действительного \( x \): \[ (x - 3)^2 \ge 0 \] Прибавим к обеим частям неравенства число 5: \[ (x - 3)^2 + 5 \ge 5 \] Минимальное значение достигается, когда квадрат равен нулю, то есть при \( x = 3 \): \[ y_{min} = (3 - 3)^2 + 5 = 0 + 5 = 5 \] Ответ: \( y_{min} = 5 \); наибольшего значения не существует.