Решение задач на нахождение углов треугольника

Задача №1 Дано: Треугольник \(ABC\). \(\angle A = 30^\circ\) \(\angle B = 80^\circ\) Найти: \(\angle C\) — ? Решение: Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\). \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] Отсюда находим неизвестный угол: \[\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B)\] \[\angle C = 180^\circ - (30^\circ + 80^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\] Ответ: \(70^\circ\). Задача №2 Дано: Треугольник \(MNK\) — прямоугольный (так как один угол отмечен квадратом). \(\angle N = 90^\circ\) \(\angle K = 20^\circ\) Найти: \(\angle M\) — ? Решение: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\). \[\angle M + \angle K = 90^\circ\] \[\angle M = 90^\circ - \angle K\] \[\angle M = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\] Ответ: \(70^\circ\). Задача №3 Дано: Треугольник \(PQR\). \(\angle P = 80^\circ\) Внешний угол при вершине \(R\) равен \(130^\circ\). Найти: \(\angle Q\) — ? Решение: Способ 1 (через свойство внешнего угла): Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. \[\angle P + \angle Q = 130^\circ\] \[80^\circ + \angle Q = 130^\circ\] \[\angle Q = 130^\circ - 80^\circ = 50^\circ\] Способ 2 (через смежные углы): 1) Найдем внутренний угол \(R\). Он смежный с внешним углом, их сумма \(180^\circ\). \[\angle R = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\] 2) Найдем угол \(Q\) через сумму углов треугольника: \[\angle Q = 180^\circ - (\angle P + \angle R) = 180^\circ - (80^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\] Ответ: \(50^\circ\).