Решение задачи 4.6: Числовая окружность

Решение задачи 4.6 В данной задаче требуется определить положение точек на числовой окружности, соответствующих заданным числам. Для этого удобно выделять целое количество полных оборотов, равных \( 2\pi \). а) \( 7\pi \) Представим число в виде: \[ 7\pi = 6\pi + \pi = 3 \cdot 2\pi + \pi \] Это означает 3 полных оборота и еще путь, равный \( \pi \). Точка совпадает с точкой \( \pi \). Она находится на горизонтальном диаметре слева (координаты \( (-1; 0) \)). б) \( 4\pi \) Представим число в виде: \[ 4\pi = 2 \cdot 2\pi + 0 \] Это ровно 2 полных оборота. Точка совпадает с начальной точкой \( 0 \). Она находится на горизонтальном диаметре справа (координаты \( (1; 0) \)). в) \( 10\pi \) Представим число в виде: \[ 10\pi = 5 \cdot 2\pi + 0 \] Это ровно 5 полных оборотов. Точка совпадает с начальной точкой \( 0 \). Она находится на горизонтальном диаметре справа (координаты \( (1; 0) \)). г) \( 3\pi \) Представим число в виде: \[ 3\pi = 2\pi + \pi \] Это 1 полный оборот и еще путь, равный \( \pi \). Точка совпадает с точкой \( \pi \). Она находится на горизонтальном диаметре слева (координаты \( (-1; 0) \)). Вывод: Числа вида \( 2\pi n \) (четное количество \( \pi \)) соответствуют правой крайней точке окружности, а числа вида \( (2n+1)\pi \) (нечетное количество \( \pi \)) соответствуют левой крайней точке.