Решение задачи 4.8: Определение положения точек на числовой окружности

Решение задачи 4.8 В данной задаче требуется определить положение точек на числовой окружности. Для этого сравним значения с граничными значениями четвертей: \( \frac{\pi}{2} \) (граница I и II четвертей) и \( \pi \) (граница II и III четвертей). а) \( \frac{2\pi}{3} \) Так как \( \frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{3} < \pi \) (или в градусах: \( 90^\circ < 120^\circ < 180^\circ \)), точка находится во второй четверти. б) \( \frac{3\pi}{4} \) Так как \( \frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{4} < \pi \) (или в градусах: \( 90^\circ < 135^\circ < 180^\circ \)), точка находится во второй четверти. Это середина дуги второй четверти. в) \( \frac{5\pi}{6} \) Так как \( \frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{6} < \pi \) (или в градусах: \( 90^\circ < 150^\circ < 180^\circ \)), точка находится во второй четверти. Она расположена ближе к точке \( \pi \), чем предыдущие. г) \( \frac{5\pi}{4} \) Представим в виде: \[ \frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4} \] Так как \( \pi < \frac{5\pi}{4} < \frac{3\pi}{2} \) (или в градусах: \( 180^\circ < 225^\circ < 270^\circ \)), точка находится в третьей четверти. Это середина дуги третьей четверти.