Решение задачи 4.9: Определение четверти для углов на числовой окружности

Решение задачи 4.9 Для определения положения точек на числовой окружности сравним их значения с границами четвертей: \( \pi \) (граница II и III четвертей), \( \frac{3\pi}{2} \) (граница III и IV четвертей) и \( 2\pi \) (граница IV и I четвертей). а) \( \frac{4\pi}{3} \) Представим в виде: \[ \frac{4\pi}{3} = \pi + \frac{\pi}{3} \] Так как \( \pi < \frac{4\pi}{3} < \frac{3\pi}{2} \) (в градусах: \( 180^\circ < 240^\circ < 270^\circ \)), точка находится в третьей четверти. б) \( \frac{5\pi}{3} \) Представим в виде: \[ \frac{5\pi}{3} = 2\pi - \frac{\pi}{3} \] Так как \( \frac{3\pi}{2} < \frac{5\pi}{3} < 2\pi \) (в градусах: \( 270^\circ < 300^\circ < 360^\circ \)), точка находится в четвертой четверти. в) \( \frac{7\pi}{6} \) Представим в виде: \[ \frac{7\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6} \] Так как \( \pi < \frac{7\pi}{6} < \frac{3\pi}{2} \) (в градусах: \( 180^\circ < 210^\circ < 270^\circ \)), точка находится в третьей четверти. г) \( \frac{11\pi}{6} \) Представим в виде: \[ \frac{11\pi}{6} = 2\pi - \frac{\pi}{6} \] Так как \( \frac{3\pi}{2} < \frac{11\pi}{6} < 2\pi \) (в градусах: \( 270^\circ < 330^\circ < 360^\circ \)), точка находится в четвертой четверти.