Решение задачи: Определение длины волны света по кольцам Ньютона

Дано:
\( m = 9 \) (номер светлого кольца)
\( r_m = 3,6 \text{ мм} = 3,6 \cdot 10^{-3} \text{ м} \)
\( R = 4,8 \text{ м} \)
Найти: \( \lambda \) — ?

Решение:
Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете определяются по формуле:
\[ r_m = \sqrt{\left(m - \frac{1}{2}\right) \lambda R} \]
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы выразить длину волны \( \lambda \):
\[ r_m^2 = \left(m - \frac{1}{2}\right) \lambda R \]
Отсюда:
\[ \lambda = \frac{r_m^2}{\left(m - 0,5\right) R} \]
Подставим численные значения в формулу:
\[ \lambda = \frac{(3,6 \cdot 10^{-3})^2}{(9 - 0,5) \cdot 4,8} \]
\[ \lambda = \frac{12,96 \cdot 10^{-6}}{8,5 \cdot 4,8} \]
\[ \lambda = \frac{12,96 \cdot 10^{-6}}{40,8} \]
\[ \lambda \approx 0,317647 \cdot 10^{-6} \text{ м} \]
Переведем значение в микрометры (мкм):
\[ \lambda \approx 0,32 \text{ мкм} \]
Или в нанометры (нм):
\[ \lambda \approx 317,65 \text{ нм} \]
Округляя до сотых в соответствии с условием (в мкм):
Ответ: \( 0,32 \text{ мкм} \) (или \( 317,65 \text{ нм} \)).