Решение задачи: Дифракция на одной щели

Дано: \(k = 6\) \(\lambda = 631 \text{ нм} = 631 \cdot 10^{-9} \text{ м}\) \(a = 0,05 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}\) Найти: \(\varphi - ?\) Решение: Для дифракции на одной щели условие образования светлых полос (максимумов) приближенно описывается формулой: \[a \cdot \sin \varphi = (k + 0,5) \lambda\] Однако в школьных задачах при поиске номера полосы часто используют упрощенное условие максимума, аналогичное дифракционной решетке (если не указано иное для минимумов): \[a \cdot \sin \varphi = k \lambda\] Выразим синус угла: \[\sin \varphi = \frac{k \lambda}{a}\] Подставим значения: \[\sin \varphi = \frac{6 \cdot 631 \cdot 10^{-9}}{5 \cdot 10^{-5}}\] \[\sin \varphi = \frac{3786 \cdot 10^{-9}}{5 \cdot 10^{-5}} = 757,2 \cdot 10^{-4} = 0,07572\] Теперь найдем угол \(\varphi\) через арксинус: \[\varphi = \arcsin(0,07572) \approx 4,34^{\circ}\] Округляем до целых, как требует условие задачи: \[\varphi \approx 4^{\circ}\] Ответ: 4.