Решение задачи: в треугольнике MNK, TQ || NK, найти MN

Дано: В треугольнике \(MNK\) проведена прямая \(TQ \parallel NK\). \(NK = 26\), \(TQ = 10,4\), \(MT = 7,2\). Найти: \(MN\). Решение: 1. Рассмотрим треугольники \(MTQ\) и \(MNK\). Так как по условию \(TQ \parallel NK\), то угол \(M\) у этих треугольников общий, а угол \(MTQ\) равен углу \(MNK\) как соответственные углы при параллельных прямых \(TQ\) и \(NK\) и секущей \(MN\). 2. Следовательно, треугольник \(MTQ\) подобен треугольнику \(MNK\) по двум углам (\(\triangle MTQ \sim \triangle MNK\)). 3. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{MT}{MN} = \frac{TQ}{NK} \] 4. Подставим известные значения в это уравнение: \[ \frac{7,2}{MN} = \frac{10,4}{26} \] 5. Выразим \(MN\) по правилу пропорции: \[ MN = \frac{7,2 \cdot 26}{10,4} \] 6. Выполним вычисления: \[ 7,2 \cdot 26 = 187,2 \] \[ MN = \frac{187,2}{10,4} = 18 \] Ответ: 18