Решение задачи: Сколько дней нужно решить 99999 задач?

Дано: Всего задач: \( S_n = 99999 \) Задач в первый день: \( a_1 = 5 \) Ежедневное увеличение: в 2 раза (\( q = 2 \)) Решение: Количество задач, решаемых каждый день, представляет собой геометрическую прогрессию, где \( a_1 = 5 \), а знаменатель \( q = 2 \). Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \] Подставим известные значения в формулу, чтобы найти количество дней \( n \), за которое сумма станет больше или равна 99999: \[ 99999 \le \frac{5 \cdot (2^n - 1)}{2 - 1} \] \[ 99999 \le 5 \cdot (2^n - 1) \] Разделим обе части на 5: \[ 19999,8 \le 2^n - 1 \] \[ 20000,8 \le 2^n \] Теперь найдем минимальное целое \( n \), при котором \( 2^n \) будет больше или равно 20000,8. Вспомним степени двойки: \( 2^{10} = 1024 \) \( 2^{11} = 2048 \) \( 2^{12} = 4096 \) \( 2^{13} = 8192 \) \( 2^{14} = 16384 \) \( 2^{15} = 32768 \) Так как \( 2^{14} = 16384 \) (меньше 20000,8), а \( 2^{15} = 32768 \) (больше 20000,8), то мистеру Фоксу понадобится 15 дней. На 15-й день он просто дорешает оставшиеся задачи. Ответ: 15