Доказательство: ACDF - Параллелограмм (Задача №6)

Задача № 6 Дано: ABDE — параллелограмм \( BC = CD \) \( AF = FE \) Доказать: ACDF — параллелограмм Доказательство: 1. Рассмотрим параллелограмм ABDE. По определению и свойствам параллелограмма его противоположные стороны параллельны и равны: \[ BD \parallel AE \] \[ BD = AE \] 2. Из условия задачи известно, что точки C и F делят стороны BD и AE пополам (так как \( BC = CD \) и \( AF = FE \)). Следовательно: \[ CD = \frac{1}{2} BD \] \[ AF = \frac{1}{2} AE \] 3. Так как \( BD = AE \), то их половины также равны: \[ CD = AF \] 4. Отрезок CD лежит на прямой BD, а отрезок AF лежит на прямой AE. Поскольку \( BD \parallel AE \), то и части этих прямых также параллельны: \[ CD \parallel AF \] 5. Рассмотрим четырехугольник ACDF. Мы установили, что: \[ CD = AF \] \[ CD \parallel AF \] Согласно признаку параллелограмма (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм), ACDF является параллелограммом. Что и требовалось доказать.