Решение задачи: площадь обрезков и изменение длины окружности

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в тетрадь. Задача 2. Дано: Сторона квадрата \( a = 20 \) см. Диаметр круга \( d = 20 \) см. \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( S_{обр.} \) — площадь обрезков. Решение: 1) Площадь квадратного листа картона: \[ S_{кв} = a^2 = 20^2 = 400 \text{ (см}^2) \] 2) Радиус круга равен половине диаметра: \[ r = d : 2 = 20 : 2 = 10 \text{ (см)} \] 3) Площадь вырезанного круга: \[ S_{кр} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 10^2 = 3,14 \cdot 100 = 314 \text{ (см}^2) \] 4) Площадь обрезков: \[ S_{обр} = S_{кв} - S_{кр} = 400 - 314 = 86 \text{ (см}^2) \] Ответ: 86 \( \text{см}^2 \). Задача 3. Дано: \( \Delta r = 2 \) см. \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( \Delta C \) — изменение длины окружности. Решение: Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2\pi r \). Пусть начальный радиус \( r_1 \), тогда новая длина окружности при радиусе \( r_2 = r_1 + 2 \): \[ \Delta C = 2\pi(r_1 + 2) - 2\pi r_1 = 2\pi r_1 + 4\pi - 2\pi r_1 = 4\pi \] \[ \Delta C = 4 \cdot 3,14 = 12,56 \text{ (см)} \] Ответ: длина увеличилась на 12,56 см. Задача 4. Дано: Диаметр \( d = 7 \) м. \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( S \) — площадь циферблата. Решение: 1) Найдем радиус: \[ r = d : 2 = 7 : 2 = 3,5 \text{ (м)} \] 2) Площадь круга: \[ S = \pi r^2 = 3,14 \cdot 3,5^2 = 3,14 \cdot 12,25 = 38,465 \text{ (м}^2) \] Ответ: 38,465 \( \text{м}^2 \). Задача 5. Дано: Толщина стенки \( h = 2 \) см. \( C_{внутр} = \frac{1}{2} C_{внеш} \). Найти: \( r \) — радиус полой части (внутренний радиус). Решение: Пусть \( r \) — внутренний радиус, тогда внешний радиус \( R = r + 2 \). По условию: \[ 2\pi r = \frac{1}{2} \cdot 2\pi(r + 2) \] Разделим обе части на \( 2\pi \): \[ r = \frac{1}{2}(r + 2) \] \[ 2r = r + 2 \] \[ r = 2 \text{ (см)} \] Ответ: радиус полой части равен 2 см. Задача 7. Дано: \( R = 7 \) см, \( r = 4 \) см. \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( S_{к} \) — площадь кольца. Решение: Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов: \[ S_{к} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2) \] \[ S_{к} = 3,14 \cdot (7^2 - 4^2) = 3,14 \cdot (49 - 16) = 3,14 \cdot 33 = 103,62 \text{ (см}^2) \] Ответ: 103,62 \( \text{см}^2 \). Задача 8. Дано: Радиус арбуза \( R = 10 \) см. Толщина кожуры \( h = 2 \) см. \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( S_{м} \) — площадь мякоти. Решение: Мякоть представляет собой круг, радиус которого меньше радиуса арбуза на толщину кожуры. 1) Радиус мякоти: \[ r = R - h = 10 - 2 = 8 \text{ (см)} \] 2) Площадь мякоти: \[ S_{м} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 8^2 = 3,14 \cdot 64 = 200,96 \text{ (см}^2) \] Ответ: 200,96 \( \text{см}^2 \).