Решение самостоятельной работы "Сумма углов треугольника" - 1 вариант

Самостоятельная работа «Сумма углов треугольника» 1 вариант Задача 1. Дано: Треугольник; \( \angle 1 = 31^\circ \); \( \angle 2 = 24^\circ \). Найти: \( \angle 3 \). Решение: Сумма углов любого треугольника равна \( 180^\circ \). Следовательно: \[ \angle 3 = 180^\circ - (\angle 1 + \angle 2) \] \[ \angle 3 = 180^\circ - (31^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \] Ответ: \( 125^\circ \). Задача 2. Дано: Треугольник; Отношение углов — \( 2 : 7 : 9 \). Найти: углы треугольника. Решение: Пусть \( x \) — коэффициент пропорциональности. Тогда углы треугольника равны \( 2x \), \( 7x \) и \( 9x \). Так как сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), составим уравнение: \[ 2x + 7x + 9x = 180 \] \[ 18x = 180 \] \[ x = 180 : 18 \] \[ x = 10 \] Найдем каждый угол: 1) \( 2 \cdot 10^\circ = 20^\circ \) 2) \( 7 \cdot 10^\circ = 70^\circ \) 3) \( 9 \cdot 10^\circ = 90^\circ \) Ответ: \( 20^\circ, 70^\circ, 90^\circ \). Задача 3. Дано: Равнобедренный треугольник; Угол при основании \( \alpha = 29^\circ \). Найти: остальные углы. Решение: 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, второй угол при основании также равен \( 29^\circ \). 2) Найдем угол при вершине (обозначим его \( \beta \)), используя теорему о сумме углов треугольника: \[ \beta = 180^\circ - (29^\circ + 29^\circ) \] \[ \beta = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ \] Ответ: \( 29^\circ, 122^\circ \).