Решение задач на свойства степеней

Ниже представлено решение заданий на свойства степеней, оформленное для записи в школьную тетрадь. При решении используются следующие правила: 1) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^n)^m = a^{n \cdot m} \). 2) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \). 3) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \( a^n : a^m = a^{n-m} \). Решение: 1) \( 2^{18} : (2^7)^2 = 2^{18} : 2^{14} = 2^{18-14} = 2^4 = 16 \) 2) \( (7^8)^2 : (7^3)^5 = 7^{16} : 7^{15} = 7^{16-15} = 7^1 = 7 \) 3) \( 11^5 \cdot (11^3)^7 : 11^{26} = 11^5 \cdot 11^{21} : 11^{26} = 11^{5+21} : 11^{26} = 11^{26} : 11^{26} = 11^0 = 1 \) 4) \( 9^2 \cdot 27 = (3^2)^2 \cdot 3^3 = 3^4 \cdot 3^3 = 3^{4+3} = 3^7 = 2187 \) 5) \[ \frac{6^{12} \cdot (6^3)^5}{(6^5)^4 \cdot 6^4} = \frac{6^{12} \cdot 6^{15}}{6^{20} \cdot 6^4} = \frac{6^{12+15}}{6^{20+4}} = \frac{6^{27}}{6^{24}} = 6^{27-24} = 6^3 = 216 \] 6) \[ \frac{25^4 \cdot 125^{10}}{5^{37}} = \frac{(5^2)^4 \cdot (5^3)^{10}}{5^{37}} = \frac{5^8 \cdot 5^{30}}{5^{37}} = \frac{5^{38}}{5^{37}} = 5^{38-37} = 5^1 = 5 \]