Решение уравнений и задач на пропорции

Ниже представлены решения задач из вашего списка, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. 1. Решите уравнения, используя основное свойство пропорции: а) \( 1,3 : 3,9 = x : 0,6 \) Используем свойство: произведение крайних членов равно произведению средних. \[ 3,9 \cdot x = 1,3 \cdot 0,6 \] \[ 3,9x = 0,78 \] \[ x = 0,78 : 3,9 \] \[ x = 0,2 \] Ответ: \( x = 0,2 \). б) \( \frac{3,5}{x} = \frac{9}{2} \) \[ 9 \cdot x = 3,5 \cdot 2 \] \[ 9x = 7 \] \[ x = \frac{7}{9} \] Ответ: \( x = \frac{7}{9} \). в) \( y : 103,2 = 5,6 : 17,2 \) \[ 17,2 \cdot y = 103,2 \cdot 5,6 \] \[ 17,2y = 577,92 \] \[ y = 577,92 : 17,2 \] \[ y = 33,6 \] Ответ: \( y = 33,6 \). 2. Решение задач: Задача про плиты: Пусть \( x \) — количество новых плит. Составим пропорцию, так как общая длина участка дороги неизменна: \[ 6 \text{ м} \cdot 240 \text{ шт} = 8 \text{ м} \cdot x \text{ шт} \] \[ 8x = 1440 \] \[ x = 1440 : 8 \] \[ x = 180 \] Ответ: нужно 180 новых плит. Задача про приборы: Пусть \( x \) — месячная норма (100%). \[ 360 \text{ приборов} — 120\% \] \[ x \text{ приборов} — 100\% \] \[ x = \frac{360 \cdot 100}{120} \] \[ x = 3 \cdot 100 = 300 \] Ответ: месячная норма составляет 300 приборов. 3. Задача про самолет: 1) Найдем расстояние между аэродромами: \[ S = v \cdot t = 850 \cdot 6 = 5100 \text{ км} \] 2) Найдем скорость второго самолета: \[ v_2 = 850 + 150 = 1000 \text{ км/ч} \] 3) Найдем время второго самолета: \[ t_2 = S : v_2 = 5100 : 1000 = 5,1 \text{ ч} \] Ответ: второй самолет пролетит это расстояние за 5,1 часа (или 5 ч 6 мин). 4. Задача про бригаду: План составляет 300 га (это 100%). Нужно найти 120% от этой величины. \[ \text{Засеяно} = \frac{300 \cdot 120}{100} \] \[ \text{Засеяно} = 3 \cdot 120 = 360 \text{ га} \] Ответ: бригада засеяла 360 гектаров.