Решение задачи №6: Построение линейного угла двугранного угла в прямоугольнике

Задача №6 Дано: \(ABCD\) — прямоугольник; \(O\) — точка пересечения диагоналей; \(PO \perp (ABC)\); \(DC\) — ребро двугранного угла. Построить: линейный угол двугранного угла с ребром \(DC\). Решение: 1. Линейный угол двугранного угла образуется двумя лучами, которые проведены в каждой грани перпендикулярно ребру из одной точки на этом ребре. 2. Проведем в плоскости прямоугольника \(ABCD\) отрезок \(OK\), где точка \(K\) лежит на стороне \(DC\), так чтобы \(OK \perp DC\). Так как \(ABCD\) — прямоугольник, а \(O\) — центр симметрии (точка пересечения диагоналей), то \(OK\) будет параллелен сторонам \(AD\) и \(BC\). Точка \(K\) является серединой отрезка \(DC\). 3. Соединим точки \(P\) и \(K\). Отрезок \(PK\) является наклонной к плоскости \(ABC\), а \(OK\) — проекция этой наклонной на плоскость \(ABC\). 4. По теореме о трех перпендикулярах: так как проекция \(OK\) перпендикулярна прямой \(DC\), лежащей в плоскости, то и сама наклонная \(PK\) перпендикулярна прямой \(DC\). \[PK \perp DC\] 5. Таким образом: - \(OK \perp DC\) (в плоскости \(ABCD\)); - \(PK \perp DC\) (в плоскости \(PDC\)). Следовательно, угол \(\angle PKO\) является искомым линейным углом двугранного угла между плоскостью треугольника \(PDC\) и плоскостью прямоугольника \(ABCD\). Ответ: \(\angle PKO\).