Решение задач по теории вероятностей (Деревья случайных опытов)

Решение задач по теории вероятностей (деревья случайных опытов). Задача №12 На рисунке 11 показано дерево. Рассмотрим цепи, соединяющие начальную вершину \(S\) с концевыми. Сколько таких цепей имеют длину 2; длину 3; длину 4? а) Считаем количество концевых точек (листьев) на разных уровнях от вершины \(S\): - Цепей длины 2: 2 (две точки находятся на втором шаге от \(S\)). - Цепей длины 3: 3 (три точки находятся на третьем шаге от \(S\)). - Цепей длины 4: 0 (путей такой длины нет). б) Считаем количество концевых точек: - Цепей длины 2: 2. - Цепей длины 3: 6. - Цепей длины 4: 0. Задача №19 На рисунке 14 изображено дерево некоторого случайного опыта с началом в точке \(S\). Сколько элементарных событий в этом опыте? Элементарные события соответствуют количеству конечных вершин (розовых точек в самом низу каждой ветви). а) Считаем все конечные точки: 6 элементарных событий. б) Считаем все конечные точки: 5 элементарных событий. в) Считаем все конечные точки: 8 элементарных событий. Задача №20 На рисунке 15 показано дерево случайного опыта. Сколько элементарных событий в этом опыте благоприятствует событию \(A\); событию \(B\)? Событию благоприятствуют те элементарные исходы (конечные точки), которые "вырастают" из соответствующего узла. 1. Для события \(A\): Из узла \(A\) выходят ветви, ведущие к 5 конечным точкам. Ответ: Событию \(A\) благоприятствует 5 элементарных событий. 2. Для события \(B\): Из узла \(B\) выходят ветви, ведущие к 4 конечным точкам. Ответ: Событию \(B\) благоприятствует 4 элементарных события.