Решение задачи №24: Броски тетраэдра

Решение задач по теории вероятностей. Задача №24 У правильного тетраэдра 4 вершины: 1, 2, 3, 4. Его бросают два раза. 1. Построение дерева: Из начальной точки выходят 4 ветви (результат первого броска: 1, 2, 3 или 4). От каждой из этих ветвей выходят еще по 4 ветви (результат второго броска: 1, 2, 3 или 4). Всего в дереве будет \(4 \times 4 = 16\) конечных точек (элементарных событий). Перечислим все возможные исходы в виде пар \((x; y)\), где \(x\) — первый бросок, \(y\) — второй: (1;1), (1;2), (1;3), (1;4) (2;1), (2;2), (2;3), (2;4) (3;1), (3;2), (3;3), (3;4) (4;1), (4;2), (4;3), (4;4) 2. Ответы на вопросы: а) «в первый раз выпало 3 очка»: Это цепи, начинающиеся с тройки: (3;1), (3;2), (3;3), (3;4). Количество событий: 4. б) «в первый раз выпало чётное число очков»: Чётные числа на тетраэдре — это 2 и 4. Благоприятные исходы: (2;1), (2;2), (2;3), (2;4), (4;1), (4;2), (4;3), (4;4). Количество событий: 8. в) «сумма выпавших очков делится на 3»: Выпишем пары, сумма которых равна 3, 6 или 9: (1;2), (2;1) — сумма 3; (2;4), (3;3), (4;2) — сумма 6; Сумма 9 невозможна (максимум \(4+4=8\)). Количество событий: 5. Задача №1 (дополнительная) Монету подбрасывают до появления орла (О), но не более трех раз. 1. Построение дерева: - 1-й бросок: Если выпал Орел (О), опыт окончен. Если Решка (Р), продолжаем. - 2-й бросок: Если после Р выпал Орел (О), опыт окончен. Если снова Решка (Р), продолжаем. - 3-й бросок: Выпадает либо Орел (О), либо Решка (Р). Опыт окончен в любом случае, так как достигнут лимит в 3 броска. 2. Элементарные события (цепи): - (О) — орел с первой попытки. - (Р; О) — орел со второй попытки. - (Р; Р; О) — орел с третьей попытки. - (Р; Р; Р) — три решки (орел так и не выпал). 3. Количество элементарных событий: Всего в данном опыте 4 элементарных события.