Решение задачи: Найти угол ABC при параллельных прямых

Дано: \(n \parallel m\) \(\alpha = 69^{\circ}\) \(\beta = 53^{\circ}\) Найти: \(\angle ABC\) Решение: 1. Проведем через вершину \(B\) прямую \(k\), параллельную прямым \(n\) и \(m\). Таким образом, \(n \parallel k \parallel m\). 2. Рассмотрим углы при вершине \(A\). Угол \(\beta\) и угол между стороной \(AB\) и прямой \(k\) являются накрест лежащими при параллельных прямых \(n\) и \(k\) и секущей \(AB\). Обозначим часть искомого угла \(\angle ABC\) как \(\angle B_1\). Однако, удобнее рассмотреть углы через свойства параллельных прямых напрямую. 3. Продлим стороны треугольника или воспользуемся свойством углов при параллельных прямых. Угол между прямой \(n\) и стороной \(AB\) равен \(\beta = 53^{\circ}\). Так как \(n \parallel k\), то внутренний накрест лежащий угол между \(AB\) и прямой \(k\) также равен \(\beta = 53^{\circ}\). 4. Аналогично, рассмотрим вершину \(C\). Угол между прямой \(m\) и стороной \(BC\) равен \(\alpha = 69^{\circ}\). Так как \(m \parallel k\), то внутренний накрест лежащий угол между \(BC\) и прямой \(k\) также равен \(\alpha = 69^{\circ}\). 5. Искомый угол \(\angle ABC\) состоит из двух углов, которые мы нашли, так как прямая \(k\) проходит внутри угла \(ABC\) (согласно рисунку, вершина \(B\) находится "между" линиями проекций углов). \[\angle ABC = \alpha + \beta\] 6. Подставим числовые значения: \[\angle ABC = 69^{\circ} + 53^{\circ} = 122^{\circ}\] Ответ: \(\angle ABC = 122^{\circ}\).