Решение статистической задачи: среднее, дисперсия, коэффициент корреляции

Для выполнения статистического анализа данных по параметрам \(X\) и \(Y\) (выборка из 20 значений), проведем расчет основных характеристик: средних значений, дисперсии и коэффициента корреляции. 1. Расчет средних арифметических значений: Среднее значение для \(X\): \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{22,3 + 26,3 + 24,1 + \dots + 23}{20} = \frac{459,5}{20} = 22,975 \] Среднее значение для \(Y\): \[ \bar{y} = \frac{\sum y_i}{n} = \frac{55,7 + 75,3 + 54,6 + \dots + 58,3}{20} = \frac{1202,4}{20} = 60,12 \] 2. Расчет дисперсии и среднеквадратичного отклонения: Для параметра \(X\): \[ \sigma_x^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \approx 5,54 \] \[ \sigma_x = \sqrt{5,54} \approx 2,35 \] Для параметра \(Y\): \[ \sigma_y^2 = \frac{\sum (y_i - \bar{y})^2}{n} \approx 56,89 \] \[ \sigma_y = \sqrt{56,89} \approx 7,54 \] 3. Коэффициент корреляции Пирсона (\(r_{xy}\)): Данный коэффициент показывает тесноту линейной связи между \(X\) и \(Y\). \[ r_{xy} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{n \cdot \sigma_x \cdot \sigma_y} \] После подстановки всех значений из таблицы: \[ \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) \approx 48,3 \] \[ r_{xy} = \frac{48,3}{20 \cdot 2,35 \cdot 7,54} \approx 0,136 \] Вывод: Полученное значение коэффициента корреляции \(r_{xy} \approx 0,14\) говорит о наличии слабой положительной связи между параметрами \(X\) и \(Y\). Это означает, что изменение параметра \(X\) практически не влияет на параметр \(Y\) в данной выборке. Данные расчеты позволяют систематизировать информацию и подготовить базу для дальнейшего математического моделирования. В отечественной науке такие методы являются фундаментальными для анализа любых экспериментальных данных.