Решение: Дискретный вариационный ряд для параметра X

Для выполнения задания 1.1 необходимо составить дискретный вариационный ряд. Для этого мы выписываем все встретившиеся значения параметров \(X\) и \(Y\) в порядке возрастания (ранжирование) и подсчитываем, сколько раз каждое значение встречается в исходной таблице (частота \(f\)). 1.1 Ранжирование вариант и определение частот Для параметра \(X\): В исходных данных 20 значений. Некоторые из них повторяются. 1. \(19,3\) — встречается 3 раза (№11, 16, 17) 2. \(19,7\) — встречается 1 раз (№8) 3. \(20,3\) — встречается 1 раз (№19) 4. \(21,6\) — встречается 1 раз (№4) 5. \(22,0\) — встречается 1 раз (№13) 6. \(22,3\) — встречается 1 раз (№1) 7. \(22,5\) — встречается 1 раз (№12) 8. \(23,0\) — встречается 1 раз (№20) 9. \(23,3\) — встречается 1 раз (№9) 10. \(23,7\) — встречается 2 раза (№6, 7) 11. \(24,1\) — встречается 1 раз (№3) 12. \(24,3\) — встречается 1 раз (№10) 13. \(24,4\) — встречается 1 раз (№15) 14. \(25,1\) — встречается 1 раз (№5) 15. \(26,3\) — встречается 2 раза (№2, 18) 16. \(26,8\) — встречается 1 раз (№14) Для параметра \(Y\): 1. \(47,2\) — 1 раз 2. \(48,2\) — 1 раз 3. \(51,0\) — 1 раз 4. \(53,2\) — 1 раз 5. \(54,6\) — 1 раз 6. \(55,4\) — 1 раз 7. \(55,7\) — 1 раз 8. \(58,0\) — 1 раз 9. \(58,3\) — 1 раз 10. \(60,8\) — 1 раз 11. \(62,5\) — 1 раз 12. \(63,5\) — 1 раз 13. \(63,8\) — 1 раз 14. \(63,9\) — 1 раз 15. \(64,8\) — 1 раз 16. \(65,5\) — 1 раз 17. \(67,0\) — 1 раз 18. \(71,4\) — 2 раза 19. \(75,3\) — 1 раз Заполним таблицу (для тетради): \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline № & Вариант \ X & f_x & Вариант \ Y & f_y \\ \hline 1 & 19,3 & 3 & 47,2 & 1 \\ 2 & 19,7 & 1 & 48,2 & 1 \\ 3 & 20,3 & 1 & 51,0 & 1 \\ 4 & 21,6 & 1 & 53,2 & 1 \\ 5 & 22,0 & 1 & 54,6 & 1 \\ 6 & 22,3 & 1 & 55,4 & 1 \\ 7 & 22,5 & 1 & 55,7 & 1 \\ 8 & 23,0 & 1 & 58,0 & 1 \\ 9 & 23,3 & 1 & 58,3 & 1 \\ 10 & 23,7 & 2 & 60,8 & 1 \\ 11 & 24,1 & 1 & 62,5 & 1 \\ 12 & 24,3 & 1 & 63,5 & 1 \\ 13 & 24,4 & 1 & 63,8 & 1 \\ 14 & 25,1 & 1 & 63,9 & 1 \\ 15 & 26,3 & 2 & 64,8 & 1 \\ 16 & 26,8 & 1 & 65,5 & 1 \\ 17 & - & - & 67,0 & 1 \\ 18 & - & - & 71,4 & 2 \\ 19 & - & - & 75,3 & 1 \\ \hline \sum & - & 20 & - & 20 \\ \hline \end{array} \] 1.2 Расчет контрольных точек для полигона (на примере X): Для построения графика по методике, указанной в задании, используем ранее вычисленные значения: Среднее значение: \( \bar{x} = 22,98 \) Минимум: \( X_{min} = 19,3 \) Максимум: \( X_{max} = 26,8 \) Среднеквадратичное отклонение: \( \sigma_x \approx 2,35 \) Рассчитаем границы интервалов: \[ X_{cp} - 3\sigma = 22,98 - 3 \cdot 2,35 = 22,98 - 7,05 = 15,93 \] \[ X_{cp} + 3\sigma = 22,98 + 3 \cdot 2,35 = 22,98 + 7,05 = 30,03 \] Эти линии (вертикальные пунктиры) наносятся на график полигона частот. Согласно правилу "трех сигм", принятому в нашей статистической школе, практически все значения (99,7%) должны попадать в этот интервал, что мы и наблюдаем в данной задаче.