Решение задач по теме «Листы бумаги» (ОГЭ по математике)

Решение задач по теме «Листы бумаги» (ОГЭ по математике). Задание №1 Для решения этого задания нужно помнить правило: чем больше цифра в названии формата (A2, A3, A4, A6), тем меньше сам лист. Расположим форматы в порядке убывания размера: A2, A3, A4, A6. Теперь расположим размеры из таблицы по длине в порядке убывания: 1) 594 мм (самый большой — A2) 2) 420 мм (A3) 4) 297 мм (A4) 3) 148 мм (самый маленький — A6) Сопоставим данные: A2 — №1 A3 — №2 A4 — №4 A6 — №3 Ответ: 1243 Задание №2 При разрезании листа пополам получается два листа следующего формата. Из одного листа A2 получается 2 листа A3. Из каждого листа A3 получается по 2 листа A4. Следовательно, из одного листа A2 получится: \[ 2 \times 2 = 4 \] Ответ: 4 Задание №3 По условию площадь листа A0 равна 1 кв. м. Отношение сторон листа (длины \( a \) к ширине \( b \)) во всех форматах одинаково и равно \( \sqrt{2} \). \[ \frac{a}{b} = \sqrt{2} \Rightarrow a = b\sqrt{2} \] Площадь \( S = a \times b = b\sqrt{2} \times b = b^2\sqrt{2} \). Так как \( S = 1 \) м\(^2\) = 1 000 000 мм\(^2\), то: \[ b^2\sqrt{2} = 1 000 000 \] \[ b^2 = \frac{1 000 000}{\sqrt{2}} \approx \frac{1 000 000}{1,4142} \approx 707106,7 \] \[ b = \sqrt{707106,7} \approx 840,89 \text{ мм} \] Округляем до ближайшего целого, кратного 10: 840. Ответ: 840 Задание №4 Все листы бумаги данных форматов подобны. Отношение большей стороны к меньшей у любого листа (A0, A1, A2 и т.д.) всегда равно \( \sqrt{2} \). \[ \sqrt{2} \approx 1,414... \] Округляем до десятых: 1,4. Ответ: 1,4 Задание №5 Листы форматов A4 и A5 подобны. Отношение их линейных размеров равно коэффициенту подобия \( k \). При переходе от A4 к A5 размеры уменьшаются в \( \sqrt{2} \) раз. Чтобы текст занимал столько же места, высота шрифта должна измениться пропорционально изменению размеров листа. Пусть \( H_4 = 16 \) пунктов — высота на листе A4. Тогда высота на листе A5 (\( H_5 \)) будет: \[ H_5 = \frac{H_4}{\sqrt{2}} = \frac{16}{1,414} \approx 11,31 \] Округляем до целого числа: 11. Ответ: 11