Решение задачи 577 (рисунок 149, а): Периметр и Площадь

Решение задачи № 577 (рисунок 149, а) Для того чтобы найти периметр и площадь фигуры, проанализируем её размеры. 1. Нахождение периметра (P): Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Верхняя горизонтальная сторона состоит из двух частей. Длина правой части равна нижнему основанию \( 18 \) см, а левый выступ равен \( 8 \) см. Итого общая ширина: \( 18 + 8 = 26 \) см. Левая вертикальная сторона состоит из отрезка \( 5 \) см и еще одного отрезка, который равен разности правой стороны и левого верхнего края: \( 15 - 5 = 10 \) см. Однако, для таких фигур периметр равен периметру достроенного прямоугольника: \[ P = 2 \cdot (26 + 15) = 2 \cdot 41 = 82 \text{ (см)} \] 2. Нахождение площади (S): Разделим фигуру на два прямоугольника: левый (малый) и правый (большой). Размеры левого прямоугольника: ширина \( 8 \) см, высота \( 5 \) см. \[ S_1 = 8 \cdot 5 = 40 \text{ (см}^2\text{)} \] Размеры правого прямоугольника: ширина \( 18 \) см, высота \( 15 \) см. \[ S_2 = 18 \cdot 15 = 270 \text{ (см}^2\text{)} \] Общая площадь: \[ S = S_1 + S_2 = 40 + 270 = 310 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: \( P = 82 \) см, \( S = 310 \text{ см}^2 \). Решение задачи № 577 (рисунок 149, б) 1. Нахождение периметра (P): Горизонтальные стороны: нижняя \( 18 \) см, верхняя \( 18 \) см, и две маленькие по \( 6 \) см у выступа. Вертикальные стороны: левая \( 11 \) см, правая состоит из трех частей \( 4 + 4 + 4 = 12 \) см (так как высота выступа не указана явно, но по логике чертежа она дополняет общую высоту). Если выступ имеет высоту \( 11 - 4 - 4 = 3 \) см, то расчет будет иным. Но обычно в таких задачах сумма вертикалей справа равна сумме слева плюс торцы. Сумма всех сторон: \[ P = 18 + 11 + 18 + 4 + 6 + (11 - 4 - 4) + 6 + 4 \] Если высота выступа \( 3 \) см: \[ P = 18 + 11 + 18 + 4 + 6 + 3 + 6 + 4 = 70 \text{ (см)} \] 2. Нахождение площади (S): Площадь основного прямоугольника: \[ S_{осн} = 18 \cdot 11 = 198 \text{ (см}^2\text{)} \] Площадь выступа: \[ S_{выст} = 6 \cdot (11 - 4 - 4) = 6 \cdot 3 = 18 \text{ (см}^2\text{)} \] Общая площадь: \[ S = 198 + 18 = 216 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: \( P = 70 \) см, \( S = 216 \text{ см}^2 \). Решение задачи № 579 (рисунок 150) 1. Нахождение периметра (P): Общая ширина фигуры: \( 12 + 6 + 12 = 30 \) см. Общая высота: \( 18 \) см. Периметр равен сумме внешних сторон плюс внутренний вырез: \[ P = 30 + 18 + 12 + 4 + 6 + 4 + 12 + 18 = 104 \text{ (см)} \] 2. Нахождение площади (S): Вычтем из площади большого прямоугольника площадь выреза. Площадь большого прямоугольника: \[ S_{общ} = 30 \cdot 18 = 540 \text{ (см}^2\text{)} \] Площадь выреза: \[ S_{выр} = 6 \cdot 4 = 24 \text{ (см}^2\text{)} \] Итоговая площадь: \[ S = 540 - 24 = 516 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: \( P = 104 \) см, \( S = 516 \text{ см}^2 \). Решение задачи № 580 1. Найдем площадь поля в квадратных метрах: \[ S = 500 \cdot 400 = 200\,000 \text{ (м}^2\text{)} \] 2. Переведем площадь в гектары (1 га = 10 000 м²): \[ 200\,000 : 10\,000 = 20 \text{ (га)} \] 3. Найдем необходимое количество гороха (по 260 кг на 1 га): \[ 20 \cdot 260 = 5\,200 \text{ (кг)} \] 4. Переведем килограммы в тонны: \[ 5\,200 \text{ кг} = 5,2 \text{ т} \] 5. Сравним с имеющимся количеством: \( 5,2 \text{ т} > 5 \text{ т} \). Ответ: 5 тонн гороха не хватит. Решение задачи № 581 1. Найдем площадь стены. Длина \( 450 \) см, высота \( 300 \) см: \[ S_{стены} = 450 \cdot 300 = 135\,000 \text{ (см}^2\text{)} \] 2. Найдем площадь одной плитки: \[ S_{плитки} = 15 \cdot 15 = 225 \text{ (см}^2\text{)} \] 3. Найдем общее количество плиток в 20 ящиках: \[ 20 \cdot 30 = 600 \text{ (штук)} \] 4. Найдем площадь, которую можно облицевать этими плитками: \[ S_{облицовки} = 600 \cdot 225 = 135\,000 \text{ (см}^2\text{)} \] 5. Сравним площади: \( 135\,000 = 135\,000 \). Ответ: Да, 20 ящиков плитки хватит.