Решение задачи: Китайская шкатулка (4x4)

Задача: Китайская шкатулка Условие: Необходимо заполнить таблицу \(4 \times 4\) числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке соответствовала числу слева, а сумма чисел в каждом столбце — числу сверху. При этом у нас есть набор фишек с цифрой \(1\), которые нужно расставить в клетки. Анализ данных: Суммы по строкам (слева): \(5, 1, 4, 0\). Суммы по столбцам (сверху): \(3, 1, 5, 1\). Решение: 1. Начнем с четвертой строки. Сумма в ней должна быть равна \(0\). Это значит, что во всей четвертой строке стоят нули (пустые клетки). 2. Рассмотрим вторую строку. Сумма равна \(1\). Значит, в этой строке будет только одна единица. 3. Рассмотрим третью строку. Сумма равна \(4\). Так как в строке всего 4 клетки, а сумма 4, то в каждой клетке этой строки должна стоять единица. 4. Рассмотрим первую строку. Сумма равна \(5\). Это интереснее, так как клеток всего 4. Значит, в одной из клеток должно стоять число больше единицы, либо мы используем несколько фишек в одной клетке (если правила позволяют накладывать их). Судя по интерфейсу, в клетку можно положить число. Чтобы получить \(5\) в четырех клетках, одна из них должна содержать \(2\), а остальные по \(1\), либо иная комбинация. Проверим столбцы для распределения: Столбец 2: сумма \(1\). Мы уже знаем, что в третьей строке там стоит \(1\). Значит, в остальных клетках этого столбца (строки 1 и 2) должны быть нули. Столбец 4: сумма \(1\). Аналогично, в третьей строке там стоит \(1\). Значит, в строках 1 и 2 этого столбца — нули. Теперь вернемся к строке 1 (сумма \(5\)) и строке 2 (сумма \(1\)). Остались столбцы 1 (сумма \(3\)) и 3 (сумма \(5\)). В третьей строке этих столбцов уже стоят единицы. Для столбца 1 осталось добрать: \(3 - 1 = 2\). Для столбца 3 осталось добрать: \(5 - 1 = 4\). Распределим остаток между 1-й и 2-й строками: Строка 2 (сумма \(1\)): поставим \(1\) в 3-й столбец. Тогда в 1-м столбце будет \(0\). Строка 1 (сумма \(5\)): тогда в 1-й столбец идет \(2\), а в 3-й столбец идет \(3\). Проверка строки 1: \(2 + 0 + 3 + 0 = 5\). Верно. Итоговая таблица (заполняем единицами или числами): Строка 1: [2] [0] [3] [0] (сумма 5) Строка 2: [0] [0] [1] [0] (сумма 1) Строка 3: [1] [1] [1] [1] (сумма 4) Строка 4: [0] [0] [0] [0] (сумма 0) Проверка по столбцам: Столбец 1: \(2 + 0 + 1 + 0 = 3\) (Верно) Столбец 2: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Столбец 3: \(3 + 1 + 1 + 0 = 5\) (Верно) Столбец 4: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Ответ для тетради (заполнение по клеткам): \[ \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \] Если в игре можно использовать только фишки "1", то в клетку с цифрой 2 нужно положить две фишки, а в клетку с цифрой 3 — три фишки.