Упражнение 2: Векторы в параллелограмме ABCD - Решение

Упражнение 2 В параллелограмме \(ABCD\) укажите векторы: а) \(\vec{AB} - \vec{AD}\) По правилу вычитания векторов, имеющих общее начало, разность векторов направлена от конца "вычитаемого" к концу "уменьшаемого": \[\vec{AB} - \vec{AD} = \vec{DB}\] б) \(\vec{AD} - \vec{AB}\) Аналогично предыдущему пункту, вектор будет направлен от точки \(B\) к точке \(D\): \[\vec{AD} - \vec{AB} = \vec{BD}\] в) \(\vec{CB} - \vec{AB}\) Заметим, что \(-\vec{AB} = \vec{BA}\). Тогда выражение примет вид: \[\vec{CB} + \vec{BA} = \vec{CA}\] (по правилу треугольника: конец первого вектора совпадает с началом второго). г) \(\vec{CB} - \vec{DA}\) В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, значит \(\vec{DA} = \vec{CB}\). Подставим это в выражение: \[\vec{CB} - \vec{CB} = \vec{0}\] Результатом является нулевой вектор. д) \(\vec{CB} - \vec{AD}\) В параллелограмме \(\vec{AD} = \vec{BC}\). Также мы знаем, что \(\vec{BC} = -\vec{CB}\). Подставим \(\vec{BC}\) вместо \(\vec{AD}\): \[\vec{CB} - \vec{BC} = \vec{CB} - (-\vec{CB}) = \vec{CB} + \vec{CB} = 2\vec{CB}\] Или, если выражать через сторону \(DA\): \[2\vec{DA}\]