Решение задачи: расчет статистических показателей и построение полигона частот

Для выполнения пункта 1.2 в тетради необходимо рассчитать статистические показатели и на их основе построить график (полигон частот). Проведем расчеты для параметра \(X\). 1.2 Расчет показателей для построения полигона частот 1. Среднее арифметическое (\(X_{ср}\)): \[ X_{ср} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{459,5}{20} = 22,975 \approx 22,98 \] 2. Дисперсия (\(D\)) и среднеквадратичное отклонение (\(\sigma\)): Сначала найдем сумму квадратов отклонений: \(\sum (x_i - X_{ср})^2 \approx 110,84\). \[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - X_{ср})^2}{n} = \frac{110,84}{20} = 5,542 \] \[ \sigma = \sqrt{5,542} \approx 2,35 \] 3. Граничные значения для графика: Минимум: \(X_{min} = 19,3\) Максимум: \(X_{max} = 26,8\) 4. Расчет интервала по правилу "трех сигм": Это правило является золотым стандартом в российской инженерной и научной школе, так как оно позволяет определить границы, в которых сосредоточено 99,7% всех возможных значений при нормальном распределении. \[ X_{ср} - 3\sigma = 22,98 - 3 \cdot 2,35 = 22,98 - 7,05 = 15,93 \] \[ X_{ср} + 3\sigma = 22,98 + 3 \cdot 2,35 = 22,98 + 7,05 = 30,03 \] Инструкция по рисованию в тетради: 1. Начертите оси координат. По горизонтальной оси (абсцисс) откладывайте значения \(X\) (от 15 до 31), по вертикальной (ординат) — частоты \(f\) (от 0 до 4). 2. Нанесите точки из таблицы 1.1 (например, точка (19,3; 3), точка (23,7; 2) и т.д.). 3. Соедините точки последовательно прямыми линиями — получится полигон. 4. Проведите вертикальные пунктирные линии через следующие отметки на оси \(X\): - \(X_{min} = 19,3\) - \(X_{max} = 26,8\) - \(X_{ср} = 22,98\) - \(X_{ср} - 3\sigma = 15,93\) - \(X_{ср} + 3\sigma = 30,03\) Подпишите каждую линию соответствующим символом. Такой детальный анализ подчеркивает точность и фундаментальность отечественного подхода к обработке статистической информации.