Решение задач на деление дробей

Ниже представлено решение заданий с карточки, оформленное для записи в тетрадь. а) \( \frac{3,2}{12,8} = \frac{32}{128} = \frac{1}{4} = 0,25 \) б) \( \frac{1,2}{0,15} = \frac{120}{15} = 8 \) в) \( \frac{1\frac{1}{3}}{2\frac{1}{6}} = \frac{4}{3} : \frac{13}{6} = \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{13} = \frac{4 \cdot 2}{13} = \frac{8}{13} \) г) \( \frac{5\frac{1}{2}}{1\frac{3}{5}} = \frac{11}{2} : \frac{8}{5} = \frac{11}{2} \cdot \frac{5}{8} = \frac{55}{16} = 3\frac{7}{16} \) д) \( \frac{2,4 \cdot 12,6 \cdot 3,5}{6,3 \cdot 4,8 \cdot 31,5} \) Для удобства перенесем запятые: \[ \frac{24 \cdot 126 \cdot 35}{63 \cdot 48 \cdot 315} \] Сократим дробь: 1) \( \frac{24}{48} = \frac{1}{2} \) 2) \( \frac{126}{63} = 2 \) 3) \( \frac{35}{315} = \frac{1}{9} \) Получаем: \[ \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 9} = \frac{1}{9} \] е) \( \frac{1,7 \cdot 4,92 \cdot 7,2}{4,8 \cdot 0,82 \cdot 5,1} \) Перенесем запятые так, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[ \frac{17 \cdot 492 \cdot 72}{48 \cdot 82 \cdot 51} \] Сократим: 1) \( \frac{17}{51} = \frac{1}{3} \) 2) \( \frac{492}{82} = 6 \) 3) \( \frac{72}{48} = \frac{3}{2} \) Итого: \[ \frac{1 \cdot 6 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3 \] ж) \( \frac{8,4 \cdot 2\frac{1}{2} \cdot 12,1}{1,25 \cdot 4 \cdot 1,1} = \frac{8,4 \cdot 2,5 \cdot 12,1}{1,25 \cdot 4 \cdot 1,1} \) Сократим: 1) \( \frac{12,1}{1,1} = 11 \) 2) \( \frac{2,5}{1,25} = 2 \) 3) \( \frac{8,4}{4} = 2,1 \) Получаем: \[ 2,1 \cdot 2 \cdot 11 = 4,2 \cdot 11 = 46,2 \] з) \( \frac{2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{7} \cdot 1\frac{1}{5}}{2\frac{3}{5} \cdot 4\frac{2}{3} \cdot 6\frac{5}{7}} = \frac{\frac{7}{3} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{6}{5}}{\frac{13}{5} \cdot \frac{14}{3} \cdot \frac{47}{7}} \) Упростим числитель: \[ \frac{7 \cdot 8 \cdot 6}{3 \cdot 7 \cdot 5} = \frac{8 \cdot 2}{5} = \frac{16}{5} \] Упростим знаменатель: \[ \frac{13 \cdot 14 \cdot 47}{5 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{13 \cdot 2 \cdot 47}{5 \cdot 3} = \frac{1222}{15} \] Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{16}{5} : \frac{1222}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{1222} = \frac{16 \cdot 3}{1222} = \frac{48}{1222} = \frac{24}{611} \]