Решение задачи: Определение границ интервалов и частот

Для выполнения пункта 2.3 произведем расчет точных границ интервалов и подсчитаем частоты попадания вариант в каждый из них для параметра \(X\). 2.3 Определение границ интервалов и частот Используем ранее полученные значения: \(X_{min} = 19,3\), \(X_{max} = 26,8\), \(h = 1,5\), \(k = 5\). 1. Расчет начальной и конечной точек: Нижняя граница первого интервала: \[ X_{нижн} = X_{min} - 0,5 \cdot h = 19,3 - 0,5 \cdot 1,5 = 19,3 - 0,75 = 18,55 \] Верхняя граница последнего интервала: \[ X_{верх} = X_{max} + 0,5 \cdot h = 26,8 + 0,5 \cdot 1,5 = 26,8 + 0,75 = 27,55 \] 2. Формирование интервалов и подсчет частот (\(f_i\)): Для подсчета частот обратимся к ранжированному ряду из пункта 1.1. Интервал 1: \([18,55; 20,05)\) Значения: \(19,3\) (3 шт), \(19,7\) (1 шт). \[ f_1 = 3 + 1 = 4 \] Интервал 2: \([20,05; 21,55)\) Значения: \(20,3\) (1 шт). \[ f_2 = 1 \] Интервал 3: \([21,55; 23,05)\) Значения: \(21,6\) (1 шт), \(22,0\) (1 шт), \(22,3\) (1 шт), \(22,5\) (1 шт), \(23,0\) (1 шт). \[ f_3 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 \] Интервал 4: \([23,05; 24,55)\) Значения: \(23,3\) (1 шт), \(23,7\) (2 шт), \(24,1\) (1 шт), \(24,3\) (1 шт), \(24,4\) (1 шт). \[ f_4 = 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 6 \] Интервал 5: \([24,55; 26,05)\) Значения: \(25,1\) (1 шт). \[ f_5 = 1 \] Интервал 6 (дополнительный для охвата \(X_{max}\)): \([26,05; 27,55]\) Значения: \(26,3\) (2 шт), \(26,8\) (1 шт). \[ f_6 = 2 + 1 = 3 \] Заполним итоговую таблицу для тетради: \[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline Интервалы & 18,55-20,05 & 20,05-21,55 & 21,55-23,05 & 23,05-24,55 & 24,55-26,05 & 26,05-27,55 \\ \hline Частоты \ f_i & 4 & 1 & 5 & 6 & 1 & 3 \\ \hline \end{array} \] Проверка: \(\sum f_i = 4 + 1 + 5 + 6 + 1 + 3 = 20\). Сумма частот совпадает с объемом выборки, что подтверждает правильность расчетов. Такой метод группировки данных позволяет сгладить случайные колебания и выявить общую закономерность распределения, что является важным этапом в отечественных статистических исследованиях.