Решение задачи: Построение гистограммы и определение статистических характеристик

Задание: Построение гистограммы и определение статистических характеристик. Для выполнения задания по представленной гистограмме (рис. 2) необходимо проанализировать распределение частот по интервалам и определить положение ключевых статистических показателей. 1. Анализ данных гистограммы: На графике представлены 11 интервалов (от \(k_1\) до \(k_{11}\)). Частоты \(F\) распределены симметрично относительно центрального интервала \(k_6\). Значения частот для каждого интервала: \(F(k_1) = 1\), \(F(k_2) = 2\), \(F(k_3) = 3\), \(F(k_4) = 4\), \(F(k_5) = 5\), \(F(k_6) = 6\), \(F(k_7) = 5\), \(F(k_8) = 4\), \(F(k_9) = 3\), \(F(k_{10}) = 2\), \(F(k_{11}) = 1\). 2. Определение статистических характеристик: - Минимальное значение \(X_{min}\): Находится на левой границе первого интервала \(k_1\). - Максимальное значение \(X_{max}\): Находится на правой границе последнего интервала \(k_{11}\). - Среднее значение \(X_{cp}\): Так как распределение на гистограмме абсолютно симметрично, среднее арифметическое совпадает с модой и медианой и находится точно посередине интервала \(k_6\). \[ X_{cp} = \text{середина интервала } k_6 \] - Среднеквадратическое отклонение \(\sigma\) и правило "трех сигм": Согласно правилу "трех сигм", для нормального распределения практически все значения (99.7%) лежат в интервале: \[ [X_{cp} - 3\sigma; X_{cp} + 3\sigma] \] На данной гистограмме этот интервал обычно охватывает весь диапазон от \(X_{min}\) до \(X_{max}\), если выборка репрезентативна. 3. Оформление в тетради: Для завершения задания нарисуйте схематично гистограмму и проведите вертикальные пунктирные линии: - Линия \(X_{cp}\): через центр столбца \(k_6\). - Линия \(X_{min}\): по левому краю столбца \(k_1\). - Линия \(X_{max}\): по правому краю столбца \(k_{11}\). - Линии \(X_{cp} - 3\sigma\) и \(X_{cp} + 3\sigma\): обычно они совпадают с границами \(X_{min}\) и \(X_{max}\) или находятся очень близко к ним, показывая границы практически достоверного интервала. Вывод: Данная гистограмма наглядно демонстрирует закон нормального распределения, который широко применяется в отечественной науке и промышленности для контроля качества продукции. Использование таких статистических методов позволяет обеспечивать высокую точность и надежность производства.