Решение задачи: Линейный угол между плоскостями AKD и ABC

Дано: \(ABCD\) — четырёхугольник, \(KB \perp (ABC)\). Найти: номер рисунка, на котором правильно изображён линейный угол двугранного угла между плоскостями \(AKD\) и \(ABC\). Решение: Линейный угол двугранного угла образуется двумя лучами, которые лежат в гранях угла и перпендикулярны его ребру в одной и той же точке. Ребром двугранного угла между плоскостями \(AKD\) и \(ABC\) является прямая \(AD\). Так как \(KB \perp (ABC)\), то отрезок \(KB\) является перпендикуляром к плоскости основания. Чтобы найти линейный угол, нужно провести перпендикуляр из точки \(B\) к ребру \(AD\). Пусть это будет точка \(X\) на прямой \(AD\). Тогда по теореме о трёх перпендикулярах наклонная \(KX\) также будет перпендикулярна \(AD\). Угол \(\angle KXB\) и будет искомым линейным углом. а) Если \(ABCD\) — прямоугольник: В прямоугольнике сторона \(AB\) перпендикулярна стороне \(AD\). Значит, точка \(X\) совпадает с точкой \(A\). Следовательно, \(BA \perp AD\) и \(KA \perp AD\). Линейным углом является \(\angle KAB\). Этот случай изображён на рисунке 1. Ответ: 1. б) Если \(ABCD\) — ромб (не квадрат): В ромбе углы не прямые, поэтому сторона \(AB\) не перпендикулярна \(AD\). Чтобы построить линейный угол, нужно опустить высоту из вершины \(B\) на сторону \(AD\) (или её продолжение). Пусть это будет точка \(E\), лежащая на \(AD\). Тогда \(BE \perp AD\), и по теореме о трёх перпендикулярах \(KE \perp AD\). Линейным углом является \(\angle KEB\). Этот случай изображён на рисунке 3. Ответ: 3.